會圓術

会圆术弧长公式与圆周弧长之比较

會圓術，是從《九章算術》的「方田」章所載的「弧田術」的基礎發展而成的，並載於《夢溪筆談》一書，但作著沈括并未给出这一公式的推导。

所謂「會圓術」就是已知圓周，弓形的高和弦長，而求出弧長的方法。用「會圓術」來計算所得的只是近似值，但用「會圓術」來計算弧長，而算精確了沈括出的求弧長的近似公式：

弧長≈${\frac {2h^{2}}{r}}+c$

其中$r$為弧所在的圓之半径，$c$為弧田的弦，$h$ 為弓形的高。

元代王询、郭守敬等人在推算《授时历》的过程中，曾應用会圆术推算“赤道積度”（太陽赤經余弧）和“赤道內外度”（太陽赤緯），類似歐美的球面三角形的公式，。但由於会圆术弧矢公式易出現误差，圆心角越大，誤差越大，推得的周天直径不够精确，因而其结果也就不十分精确。而計算方法僅限於畢氏定理，不知利用三角函數的正切，由弧度求弦矢，计算過於繁琐。明朝末年制定《崇祯历书》则由徐光啓直接引进西方数学。

外部連結

• 會圓術 （页面存档备份，存于互联网档案馆）