在數學中,三角級數是任何具有下述形式的級數:
[1]
當
和
具有以下形式時,該級數稱為傅立葉級數:
![{\displaystyle A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,\dots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4b507d57367433dced3b7e055ca40f683575314)
![{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81cb2d6854a0bc788f46a007336334b6c4d418dc)
其中
是可積函數。[1]
並不是所有三角級數都是傅立葉級數。一個有趣的問題是給定一個三角級數,當x取什麼值時級數收斂。
康托爾三角級數唯一定理[編輯]
格奧爾格·康托爾在1870年證明了這一定理。如果三角級數的和函數是零,那麼,該三角級數的各項係數均為零。因此,如果兩個三角級數的和函數相等,那麼它們的各項係數也相等。
- A. Zygmund,1935, "Trigonmetric Series"
- ^ 1.0 1.1 Harry F. Davis, Fourier Series and Orthogonal Functions . 頁89