權重

權重函數（英語：Weight function）是執行求和、求積或求平均值等時候用來給不同元素施加不同權重的函數。

應用權重函數的結果是加權和或加權平均值。權重函數在統計學和分析學中經常出現，並且與測度的概念密切相關。權重函數可用於離散和連續的設置，構建稱為加權微積分或元微積分的微積分系統。

在量測時，因測量值精度的不同，而在平差計算中採取的權重不同；若測量值的精度較高，則平差計算時也應占有較高的「比重」，平差法將它稱為「權」。

權的基本公式

求權的基本公式為

$p_{i}={\frac {\mu ^{2}}{m_{i}^{2}}}(i=1,2\ldots )$

式中，$\mu$是任意常數，$m_{i}$是中誤差。由此可見，權與中誤差平方成反比，即精度越高，權越大。應用上式求一組觀測值的權$p_{i}$時，必須採用同一個$\mu$值。

由該定義式，可以看出，當$m_{i}=\mu$時，$p_{i}=1$，所以$\mu$是權等於1的觀測值的中誤差，通常稱權等於1的權為單位權，權為1的觀測值為單位權觀測值。而$\mu$為單位權觀測值的中誤差，簡稱為單位權中誤差。

可以寫出各觀測值的權之間的比例關係：

$p_{1}:p_{2}:\dots :p_{n}={\frac {\mu ^{2}}{m_{1}^{2}}}:{\frac {\mu ^{2}}{m_{2}^{2}}}:\ldots :{\frac {\mu ^{2}}{m_{n}^{2}}}={\frac {1}{m_{1}^{2}}}:{\frac {1}{m_{2}^{2}}}:\ldots :{\frac {1}{m_{n}^{2}}}$

可知，一組觀測值的權之比等於他們的中誤差平方的倒數之比。不論假設$\mu$取何值，這組權之間的比例關係不變。所以，權反映了觀測值之間的相互精度關係。就計算p值來說，不在乎權本身數值的大小，而在於確定他們之間的比例關係。$m_{i}$可以是同一個量的觀測中誤差，也可以是不同量的觀測中誤差，即權可以反映同一量的若干個觀測值之間的精度高低，也可以反映不同量的觀測值之間的精度高低。

普通測量中的定權

同精度丈量時，邊長的權與邊長成反比。

當每公里水準測量的精度相同時，水準路線觀測高差的權與路線長度成反比。

當各測站觀測高差的精度相同時，水準路線觀測高差的權與測站數成反比。

由不同個數的同精度觀測值求得得算術平均值，其權與觀測值個數成正比。

觀測值函數的權

設有獨立觀測值 $L_{1},L_{2},\ldots ,L_{n}$，它們的標準差及權分別為$m_{1},m_{2},\ldots ,m_{n}$和$p_{1},p_{2},\ldots ,p_{n}$。令觀測值函數為：

$z=f(L_{1},L_{2}\ldots L_{n})$

由誤差傳播及定權公式，得

${\frac {\mu ^{2}}{p_{z}}}=\left({\frac {\partial f}{\partial L_{1}}}\right)^{2}{\frac {\mu ^{2}}{p_{1}}}+\left({\frac {\partial f}{\partial L_{2}}}\right)^{2}{\frac {\mu ^{2}}{p_{1}}}+\ldots +\left({\frac {\partial f}{\partial L_{n}}}\right)^{2}{\frac {\mu ^{2}}{p_{n}}}$

式中$\left({\frac {\partial f}{\partial L_{n}}}\right)$是常量，用$f_{i}$表示，上式約去$\mu ^{2}$後得

${\frac {1}{p_{z}}}=f_{1}^{2}{\frac {1}{p_{1}}}+f_{2}^{2}{\frac {1}{p_{2}}}+\ldots +f_{n}^{2}{\frac {1}{p_{n}}}=\left[{\frac {ff}{p}}\right]$

這就是獨立觀測值權倒數與其函數權倒數之間關係的表達式。這個表達式成為權倒數傳播律。

廣義算術平均值的權，等於觀測值權之和。

$p_{x}=[p]$