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歐拉-丸山法

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歐拉-丸山法是用數值求解隨機微分方程(SDE)的方法,是歐拉法求解常微分方程(ODE)在隨機微分方程上的推廣。此方法以歐拉和日本數學家丸山儀四郎命名。

考慮如下隨機微分方程(見伊藤積分

以及給定的初始條件,其中代表維納過程,假定我們要求解在時間區間上的此方程,則使用此方法會得到的解,是馬可夫鏈,其定義如下:

  • 將區間[0, T] 劃分為 N 個相等子區間 :
  • Y0 = x0;
  • 寫成迭代的形式
其中