香農展開

香農展開（英語：Shannon's expansion），或稱香農分解（Shannon decomposition）是對布爾函數的一種變換方式。它可以將任意布爾函數表達為其中任何一個變量乘以一個子函數，加上這個變量的反變量乘以另一個子函數。

f(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})=X_{1}\cdot f(1,X_{2},\dots ,X_{n})+X_{1}'\cdot f(0,X_{2},\dots ,X_{n})

例如：

f(x,y,z)=yz+xyz'+x'y'z

可以抽取其中的變量 $x$ 及其反變量 $x'$ （ $x$ 取反），而得到

f(x,y,z)=x\cdot f(1,y,z)+x'\cdot f(0,y,z)

f(x,y,z)=x(yz+(1)yz'+(1)'y'z)+x'(yz+(0)yz'+(0)'y'z)

f(x,y,z)=x(yz+(1)yz'+(0)y'z)+x'(yz+(0)yz'+(1)y'z)

f(x,y,z)=x(yz+yz')+x'(yz+y'z)

對邏輯函數使用香農展開，就可以使用抽取的變量作為一個選擇信號，然後用數據選擇器來實現該函數。

參考文獻[編輯]

Stephen Brown, Zvonko Vranesic. Fundamentals of Digital Logic with Verilog Design. McGraw-Hill Education. : 306-311. ISBN 0-07-283878-7.