圓柱內切球體

阿基米德關於圓柱內切球體的著作。

圓柱內切球體是由古希臘著名數學家及科學家阿基米德創立，圓柱容球可得出圓柱體表面積，並且還可以同時將球體表面積巧妙得出。

歷史

古希臘著名的數學家阿基米德（Archimedes）是史上傑出的數學家。按照他生前遺願，他墓碑刻了「圓柱容球」的幾何圖形（義即刻出一個二維的模型圖）。

阿基米德是城防者，他擋住許多羅馬軍隊的攻擊，但最後在敘拉古城慶祝節日時羅馬軍隊還是乘防守疏忽之機闖入。

當羅馬軍隊衝進城時，瑪爾凱路曾下令不要殺害這位偉大的物理學家。可是那時，阿基米德正在他的實驗室里畫他的圖形。士兵衝進後，腳踏聲驚擾了他。這種驚擾，使他驚醒過來，憤怒喊道：「喂！你弄壞了我的圖畫，趕快跑開些！」結果，他的憤慨激怒了羅馬兵，阿基米德便死於刀下。

規律

圓柱容球時，球直徑與圓柱的高和底直徑相等。設圓柱底半徑為r，圓柱體積即為V_柱=πr²×2r=2πr³。阿基米德發現並證明了球體積公式是V_球=${\textstyle {\frac {4\pi }{3}}}$r³，所以V_球=⅔V_柱。即當圓柱容球時，球體積是圓柱體積的⅔。

此外，阿基米德還發現，圓柱容球時，球表面積正好也是圓柱表面積的⅔。

參考

• 祖暅原理