外擺線

外擺線是所有形式為

x=\cos \theta +{\frac {1}{n}}\cos n\theta

y=\sin \theta +{\frac {1}{n}}\sin n\theta

的曲線，其中n為正實數。

軌跡定義[編輯]

假設有一個定圓，若有另一個半徑是剛才的圓形的 ${\frac {1}{n-1}}$ 倍的圓在上滾動，則圓周上的一定點在滾動時劃出的軌跡就是一條外擺線。

心臟線是外擺線的一種，其 $n$ 為2。它亦可以極坐標的形式表示：

$r = 1 + cos θ$

這樣的心臟線的周界為8，圍得的面積為 ${3 \over 2}\pi$ 。心臟線亦為蚶線的一種。

在曼德博集合正中間的圖形便是一個心臟線。

心臟線的英文名稱「Cardioid」是de Castillon在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》發表的；意為「像心臟的」。

腎形線亦是外擺線的一種，其n為3。