客觀應力率

剪應力下三種不同客觀應力率的預測

客觀應力率（英語：objective stress rate）在連續介質力學中是指不依賴參考系的應力時間導數。一些本構關係可以表示為應力率與應變率之間的關係。由於物體的力學響應不應隨參考系的變化而變化（即客觀性），而由柯西應力張量求時間導數直接得到的應力率張量並不是客觀的，故需要定義具有客觀性的應力率。

在連續介質力學中有多種客觀應力率的定義，它們都可以表示成李導數的形式。其中最常見的客觀應力率包括

• 柯西應力張量${\boldsymbol {\sigma }}$的特魯斯德爾（Truesdell）應力率

${\overset {\circ }{\boldsymbol {\sigma }}}={\dot {\boldsymbol {\sigma }}}-{\boldsymbol {l}}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}-{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {l}}^{T}+{\text{tr}}({\boldsymbol {l}})~{\boldsymbol {\sigma }}$

（其中${\boldsymbol {l}}$為速度梯度張量）

• 柯西應力張量${\boldsymbol {\sigma }}$的格林－納厄迪（Green-Naghdi）應力率

${\overset {\square }{\boldsymbol {\sigma }}}={\dot {\boldsymbol {\sigma }}}+{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {\Omega }}-{\boldsymbol {\Omega }}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}$

（其中${\boldsymbol {\Omega }}={\dot {\boldsymbol {R}}}\cdot {\boldsymbol {R}}^{T}$，${\boldsymbol {R}}$為轉動張量）

• 柯西應力張量${\boldsymbol {\sigma }}$的耀曼（Jaumann）應力率

${\overset {\triangle }{\boldsymbol {\sigma }}}={\dot {\boldsymbol {\sigma }}}+{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {w}}-{\boldsymbol {w}}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}$

（其中${\boldsymbol {w}}$為自旋張量，即速度梯度張量的反對稱部分）