分類:橢圓型偏微分方程

帶 ${\displaystyle n}$ 個變數的橢圓型偏微分方程是一類微分次數最高次項具有以下形式的偏微分方程：

${\displaystyle \sum _{i_{1},\ldots ,i_{n}}a_{i_{1},\ldots ,i_{n}}(x_{1},\ldots ,x_{n}){\dfrac {\partial ^{m}}{\partial ^{i_{1}}x_{i_{1}}\cdots \partial ^{i_{n}}x_{i_{n}}}}}$

使得對每一點 ${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})}$，方程式 ${\displaystyle \sum _{i_{1},\ldots ,i_{n}}a_{i_{1},\ldots ,i_{n}}\xi ^{i_{1}}\cdots \xi ^{i_{n}}=0}$ 的解只有 ${\displaystyle \xi _{1}=\cdots =\xi _{n}=0}$。