三葉結
在紐結理論中,三葉結(trefoil knot)31是一種最簡單的非平凡紐結。可以用反手結連接兩個末端而達成。它是唯一一種有3個交叉的紐結。它也可以描述為 (2,3)-環面紐結。由於三葉結的結構極為簡單,它是研究紐結理論很重要的基本案例,在拓撲學、幾何學、物理學、化學領域,有廣泛的用途。
三葉結得名於植物三葉草。
三葉結可以由以下的參數方程確定:
![{\displaystyle x=\sin t+2\sin 2t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f90eec45acc9772646164ab41d72d1d20dc7e2a0)
![{\displaystyle \qquad y=\cos t-2\cos 2t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24bdd4794de51aa46897cd470d0bdf864e9970a7)
![{\displaystyle \qquad z=-\sin 3t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3fddcc96ff8b75ab5e33561fbc91592fd453aeb)
三葉結也可以看作(2,3)-環面紐結。對應的參數方程為:
![{\displaystyle x=(2+\cos 3t)\cos 2t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8455425b23ccb4e60275107a5aa9ba3d6844a9f2)
![{\displaystyle \qquad y=(2+\cos 3t)\sin 2t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6bf064df7a929b8199bf78beab5151dd472da38)
![{\displaystyle \qquad z=\sin 3t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b4a5dc1c46a9bf7fc68f6963db3503817ecac40)
與它們同痕的紐結還是三葉結。它們的鏡像也稱為三葉結。
三葉結還可以定義為
中三維球面
和曲線
的交。
三葉結是最簡單的非平凡紐結。它是一個素紐結,也是交錯紐結。
三葉結有兩個版本,它們互成鏡像,彼此不相同痕,分別稱為左手三葉結和右手三葉結。
它的亞歷山大多項式是:[1]
![{\displaystyle \Delta (t)=t-1+t^{-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09b73d5b61106837ad9baeac48a814637c45ab4c)
康威多項式是:
![{\displaystyle \nabla (z)=z^{2}+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fda6fe9b9768ee6cd163a342febc82722774d28)
瓊斯多項式是:
![{\displaystyle V(q)=q^{-1}+q^{-3}-q^{-4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97b38003a4e486d8a6dc48d45ba649069ea78fda)
Kauffman多項式是:
HOMFLY多項式是:
![{\displaystyle P(a,z)=-a^{4}+a^{2}z^{2}+2a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/114d71f7c9c0510fb7601f684b5f13a5b81069e2)
它的紐結群具有下述表示:[2]
![{\displaystyle \langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b96555302ad1a164b23b2bf0fc451eeb71850c89)
或:
這和三股辮群是同構的。
使用三葉結設計的圖案[編輯]
三葉結在1989年至2007年被用作香港亞洲電視的台徽。
國際羊毛局的純羊毛標誌是一束結為三葉結的毛線。
莫里茨·科內利斯·埃舍爾:[3]
參考文獻[編輯]