熵 (生態學)

定義[編輯]

假定一個個體無限的總體內，存在n種動植物 $(A_{1},A_{2}$ … $A_{j}$ … $A_{n})$ ，每一個個體動植物屬於 $A_{j}$ 的概率為 $p_{j}$ ，因此

\sum _{i=1}^{n}p_{i}=1

如果每一種中有q個個體，總共有 $q_{1}+q_{2}+$ …. $q_{j}+$ … $q_{n}$ 個個體。n可以設為常數C。

每一種內的平均多樣性（即如雄、雌、大、小等）為

C\sum _{j}p_{i}\log q_{j}=C\sum _{j}p_{i}\log p_{I}+C\log q

(因為 $q_{j}=qp_{I})$

所以種的多樣性等於所有個體減去種內多樣性為種的多樣性：

C\log q-(C\sum _{j}p_{i}\log p_{i}+C\log q)=-C\sum _{j}p_{i}\log p_{i}

和信息熵的公式是一樣的。只不過信息熵用的是以2為底的對數，單位是比特，如果用以十為底的對數，單位是貝爾；生物多樣性用的是以十為底的對數；熱力學熵用的是以e為底的自然對數，為的是將常數C化為玻爾茲曼常數，即氣體常數和阿伏伽德羅常數的比。