用户:Sanmosa/CPO-STV

CPO-STV，即经由可转移单票制进行的成对比较（英语：Comparison of Pairs of Outcomes by the Single Transferable Vote），是结合可转移单票制与成对比较的投票方法，其中应用到最大余额法以确立一个席位的基本得票数额。

步骤

确立基本得票数额

在确定席次总数与总有效票数后，根据最大余额法确立基本得票数额。一般而言，黑尔数额与特罗普数额均可使用，惟在CPO-STV选制中一般会使用哈根巴赫-比斯卓夫数额（=特罗普数额-1）。哈根巴赫-比斯卓夫数额的算法如下：

$Q={\frac {V}{S+1}}$

• Q：哈根巴赫-比斯卓夫数额
• V：总有效票数
• S：席次总数

推算当选人组合

实行CPO-STV选制的选举应指定投票人须投予一至不多于指定数量的候选人（为方便起见，可直接要求投票人须投予指定数量的候选人）。在不进行选区划分的情况下，该指定数量应等同于席次总数，而在进行选区划分的情况下，该指定数量应等同于该选区获分配的席次总数。

可转移单票制程序

首先计算各候选人获得的最偏好票（First-preference vote）数。如有任何候选人的最偏好票数大于或等于基本得票数额，则该候选人当选。然后根据可转移单票制的原则，将已凭偏好票当选的候选人多出的最偏好票按较后的偏好（如有）转移予对应的适用的候选人，直至：

• 仅剩最后一个席位；或
• 剩余多于一个席位，但已没有任何候选人有多出的偏好票转移予其他适用的候选人

为止。如出现第二种情况，根据可转移单票制的原则，将偏好票得票数最少的候选人判定为落选，并将落选人的所有得票按较后的偏好（如有）转移予对应的适用的候选人。重复此程序直至仅剩最后一个席位为止。

成对比较程序

在仅剩最后一个席位的情况下，列举所有包含所有已凭偏好票当选的候选人与一个未凭偏好票当选且的候选人的组合。在对特定两个候选人组合进行成对比较时，首先将不被包含于该两个候选人组合的所有候选人的所有票按较后的偏好（如有）转移予对应的适用的候选人，然后在两个候选人组合的并集内部重新由首轮开始进行上述的可转移单票制程序，直至在该两个候选人组合的并集中仅未决出最后一个席位为止。根据并集中的的票数据计算两个候选人组合各自的候选人得票总数，得票总数较大者为较优胜结果。根据成对比较的原则从所有候选人组合之间的成对比较中决出最优胜结果。

范例

设某不分区选举需从8人中选出4人，并实行CPO-STV选制、应用哈根巴赫-比斯卓夫数额，具体得票如下：

得票候选人组合（按偏好顺序）	票数
	首轮	次轮
ABCD	150	128	128
BCDE	130	152	128
CDEF	110	110	134
DEFG	90	90	90
EFGH	70	70	70
FGHA	50	50	50
GHAB	30	30	30
HABC	10	10	10
总票数	640

根据哈根巴赫-比斯卓夫数额确立的基本得票数额为$Q={\frac {640}{4+1}}=128$。由于$150>130>128$，因此A、B在首轮凭最偏好票当选。由于在次轮中A多出的22票的次偏好为同样已经在首轮当选的B，因此将该22票转移予作为第三偏好的C。由于$134>128$，因此C在次轮凭偏好票当选。由此得出是次选举中的当选人组合必然包括A、B、C，而进入成对比较程序的候选人组合如下：

• ABCD
• ABCE
• ABCF
• ABCG
• ABCH

由于成对比较需要两两配对，因此总共需要进行成对比较10次。由于A、B、C是已确定的当选人，而且所有两两配对的首轮与次轮结果必然是A、B、C当选，因此此处直接以次轮结果显示的票数为基础进行成对比较（部分组别被省略）：

ABCDE

得票候选人组合（按偏好顺序）	票数
	次轮	第三轮
ABCD	128	128
BCDE	128	128
CDEF	134	128
DEFG	90	96
EFGH	70	70

由于$96>70$，因此ABCD比ABCE优胜。由于F、G、H在次轮的票数均比E低，ABCF、ABCG与ABCH均不可能比ABCD优胜。

ABCEF

得票候选人组合（按偏好顺序）	票数
	次轮	第三轮
ABCD	128	128
BCDE	128	128
CDEF	134	128
EFGH	70	76
FGHA	50	50

由于$76>50$，因此ABCE比ABCF优胜。同理，由于G、H在次轮的票数均比F低，ABCG与ABCH均不可能比ABCE优胜。

ABCFG

得票候选人组合（按偏好顺序）	票数
	次轮	第三轮
ABCD	128	128
BCDE	128	128
CDEF	134	128
FGHA	50	56
GHAB	30	30

由于$56>30$，因此ABCF比ABCG优胜。同理，由于H在次轮的票数比G低，ABCH均不可能比ABCF优胜。

ABCGH

得票候选人组合（按偏好顺序）	票数
	次轮	第三轮
ABCD	128	128
BCDE	128	128
CDEF	134	134
GHAB	30	30
HABC	10	10

由于A、B、C三人所得的所有票均不存在任何包含G或H的偏好，因此在此并集中不存在任何可转移予其他候选人的偏好票，故而第三轮的结果与次轮完全一样。由于$30>10$，因此ABCG比ABCH优胜。

根据上述结果，最优胜结果为ABCD，故D为最后一席的当选人。

特殊情况

如候选人总数等同于席次总数，则为等额选举的情形。如要求投票人须投予等同于席次总数的候选人，则所有人必然当选，而如不如此要求，则有可能出现当选人数少于应选席次数的情形。

如候选人总数等同于席次总数+1，且要求投票人须投予等同于席次总数的候选人，则选制事实上与使用哈根巴赫-比斯卓夫数额的一般可转移单票制相同。

如在首轮点票中可凭最偏好票当选的候选人数已等同于席次总数，则不须进行包括成对比较程序在内的所有后续程序，此时选制亦事实上与使用哈根巴赫-比斯卓夫数额的一般可转移单票制相同。