嚴謹 (數學)
 | 此條目沒有列出任何參考或來源。 (2010年12月20日) |
數學上，嚴謹（rigor，mathematical rigor）不同於生活中的嚴謹，它指數學系統尤指公理系統的完備性和自洽性。
完備性指公理數量不多不少正好可以推理出這門學科的全部結論；自洽性指公理系統內不存在悖論（即既是真又是假的命題）。比如仿射幾何加上平行公設就成為歐幾里得幾何，或者加上第五公設的反命題就成為非歐幾何之一，但後兩者並不滿足完備性要求，只有仿射幾何學才是歐幾里得幾何類中的完備系統。一致性與哥德爾不完備定理並不矛盾，前者斷言不存在既真又假的命題，而後者斷言存在既不可證明又不可證偽的命題，就好比第五公設之於歐幾里得幾何，連續統假設之於公理化集合論，選擇公理之於策梅洛-弗蘭克爾集合論。
參考文獻[編輯]
- 參見徐利治的《微積分大意》
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