2:20時指針之間的角度關係
時鐘問題(又稱鐘錶問題)是一類與時鐘有關的數學問題。這類題常見於中國大陸小學奧林匹克數學,以及中國國家公務員考試中。[1]
求解這類型題的關鍵在於找到時間與角之間的關係。解題中角一般用角度制表示,時間使用十二小時制。求解技巧有列方程、使用追及問題模型等[2]。
時針在12小時內轉過1周(360°),故時針1小時轉30°,1分鐘轉0.5°。分針1小時轉360°,故1分鐘轉6°。由此可以推出以下公式:
當時間為H時M分時,時針與12點鐘方向夾角的角度數(
)為:
![{\displaystyle \theta _{\text{hr}}={\frac {1}{2}}(60H+M)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a62f9909c76599a980a43517cfb49e06bea45638)
分針與12點鐘方向夾角的角度數(
)為:
![{\displaystyle \theta _{\text{min.}}=6M}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe770c24dac1b715647f3a9974583c2576116662)
時針與分針之間的夾角為:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \theta &=\left|\theta _{\text{hr}}-\theta _{\text{min.}}\right|\\&=\left|{\frac {1}{2}}(60H+M)-6M\right|\\&=\left|{\frac {1}{2}}(60H-11M)\right|\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13e9f8aaf8a92c14d91b14cbeb9a728252d42b14)
2:00到3:00之間,哪一時刻時針與分針重合?
解:若且唯若
時,時針與分針重合。依公式有,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{2}}(60H+M)&=6M\\11M&=60H\\M&={\frac {60}{11}}H\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e890f2a171c895a37f9cdd527ce0b76839d4c9f1)
代入
,得
。即2時
分,時針與分針重合。
參考文獻[編輯]
- ^ 柳淑賢, 郭紅. 用初中数学方程方法巧解时钟问题. 新課程(上). 2011, (7): 140.
- ^ 姚卿傳. 时钟问题和追及关系. 數理天地(初中版). 2008, (11): 45.