空和

  提示：此條目頁的主題不是零和。

在數學領域，空和（英語：Empty sum）也叫零項和（英語：nullary sum），是零個（被加數）項相加的結果。一般認為空和的值是加法單位元零。

假設有數列 a₁, a₂, a₃,... 並且該數列的前 m 項的和為

$s_{m}=\sum _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}+\ldots +a_{m}$

如果約定 $s_{1}=a_{1}$ 並且 $s_{0}=0$，那麼所有 m = 1,2,3,... 都滿足遞迴關係式：

$s_{m}=a_{m}+s_{m-1}$

換句話說，$s_{1}$ 是一個項的「和」，取值就是第一項本身；而 $s_{0}$ 則是零個項的「和」，取值是 0。允許求一個項、零個項的和，可以簡化很多數學公式，減少針對類似的特殊情況的處理。這樣的「和」是很多歸納證明以及算法的自然起點。因此，「空和是零」的約定在數學和程序設計中非常常見。

另見

• 空積