科學中的耦合
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古典力學的耦合
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轉動-振動耦合(Rotational-vibrational coupling)
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量子力學的耦合
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轉振耦合(Rovibrational coupling)
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電子振動耦合(Vibronic coupling)
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電子轉振耦合(Rovibronic coupling)
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角動量耦合(Angular momentum coupling)
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旋轉振聯(Rotational–vibrational_coupling)發生在一物體的轉動頻率接近其自然共振頻率時。例如二個以彈簧相連的物體,以其質心為圓心旋轉,同時彈簧本身週期性延展及壓縮,就可能會有旋轉振聯的情形。
在旋轉振聯中,會出現角速度的振盪。當彈簧施加的力使得轉動的物質靠近轉動中心時,彈簧彈力(向心力)做功,使得儲存在彈簧中的應變能轉化為物質的動能。因此,角速度會增加。該彈簧施加的力不會一直將轉動物質拉近旋轉中心。旋轉物質靠旋轉中心越近,彈簧施加的彈力越弱,物體的速度也在增加。在某一點的物體的速度增加足夠多以至於物體開始再次擺動,進入儲存應變能的階段。
在 直升機的設計中必須包含減震裝置,因為在特定的角度,旋轉振聯會引起螺旋槳的速度振動,如果沒有減振裝置,振動會引起螺旋槳鬆動,從而導致災難的發生。
能量轉換[編輯]
諧振子的恢復力與離中心的距離成正比。
當諧振子在其原點時,系統的所有能量就轉換為動能。 當諧振子離原點最遠的時候,系統的所有能量都轉換為勢能。在諧振過程中,系統的能量在動能和勢能之間來回變換。
實際的彈簧會有摩擦力。對於實際的彈簧,振動將因阻尼而變慢,最終的情況是兩質量體以恆定的距離彼此相互轉動,彈簧的張力恆定。
數學推導[編輯]
以下推導的簡化條件為:不考慮彈簧本身的質量,該彈簧是理想彈簧;回復力隨彈簧延展線性增加。也就是說,回復力與物體離旋轉中心的距離成正比。具有這一特徵的恢復力被稱為簡諧力(harmonic force)。
以下是位置的參數方程,時間的函數,描述旋轉質量的運動:
(1)
(2)
- 符號:
是半長軸
是半短軸的一半
![{\displaystyle \omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8)
該運動是時間的函數也可以看作是兩種圓周運動的向量組合。 參數方程(1)和(2)可以改寫為:
![{\displaystyle x=\left({\begin{matrix}{\frac {a+b}{2}}\end{matrix}}\right)\cos(\omega t)+\left({\begin{matrix}{\frac {a-b}{2}}\end{matrix}}\right)\cos(\omega t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7e87a7b9f9c06ed1e9bd78ce351d9ed92dc0e26)
![{\displaystyle y=\left({\begin{matrix}{\frac {a+b}{2}}\end{matrix}}\right)\sin(\omega t)-\left({\begin{matrix}{\frac {a-b}{2}}\end{matrix}}\right)\sin(\omega t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcf11250a0d66c4dcdef64ba9cc125f1631aa28c)
進行坐標變換,減去圓周運動,留下有偏心率的橢圓軌道。偏心中心位於距主軸中心
處:
![{\displaystyle x=\left({\begin{matrix}{\frac {a-b}{2}}\end{matrix}}\right)\cos(2\omega t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6651b13ee768ee83b6ad1f098e0257e1c590262d)
![{\displaystyle y=-\left({\begin{matrix}{\frac {a-b}{2}}\end{matrix}}\right)\sin(2\omega t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7081861f3db20274341d1a1ce6a1a348cd165cb8)
Category:動力系統