Kynea數 - 維基百科，自由的百科全書

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Kynea數（英語：Kynea number）是以下形式的整數：

4^{n}+2^{n+1}-1

等效公式為

(2^{n}+1)^{2}-2

這表示Kynea數是4的n次冪加上第n+1個梅森數。

克萊因斯·伊曼紐爾（Cletus Emmanuel）發現了Kynea數，他以自己女兒的名字（Kynea）去命名。^[1]

Kynea數列：

7，23，79，287，1087，4223，16639，66047，263167，1050623，4198399，16785407，…（OEIS數列A093069）。

性質[編輯]

第n個Kynea數的二進制表示是單個前導1，後跟n-1個連續的零，然後是n+1個連續的1。或者代數地表示：

4^{n}+\sum _{i=0}^{n}2^{i}.

例如，二進制下23是10111，79是1001111，依此類推。第n個Kynea數與第n個Carol數之間的差是 $2^{n+1}$ 。

Kynea質數[編輯]

Kynea 質數
n	十進制	二進制
1	7	111
2	23	10111
3	79	1001111
4	287	100011111
5	1087	10000111111
6	4223	1000001111111
7	16639	100000011111111
8	66047	10000000111111111
9	263167	1000000001111111111

每第1,4,7,10……個Kynea數為7的倍數，因此如果一個Kynea數是質數，那麼其指數必定不為 $3x+1$ 的形式。已知的頭幾個Kynea質數為7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 （OEIS數列A091514），其指數為1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... （OEIS數列A091513）。

截止2019年7月，已知的最大Kynea質數為第852770個Kynea數，是一個513419位數^[2]^[3]。此數由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW軟體發現。這也是第51個Kynea質數。

參考資料[編輯]

^ [1]
^ Entry for 852770th Kynea number. [2019-11-15]. （原始內容存檔於2020-11-30）.
^ Carol and Kynea Prime Search （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Mark Rodenkirch

外部連結[編輯]

埃里克·韋斯坦因. Near-Square Prime. MathWorld.
Prime Database entry for Kynea(661478) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
Carol and Kynea Primes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
Carol and Kynea Prime Search （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
Carol-Kynea prime （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） in Prime wiki

Template:Classes of natural numbers（英語：Template:Classes of natural numbers）

閱論編質數類

公式	卡羅爾（ $（2 n －1） 2 －2$ ）費馬質數（ $2 2 n ＋1$ ）梅森質數（ $2 p －1$ ）雙重梅森質數（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫質數 $（2 p ＋1）／3$ 普羅斯質數（ $k \cdot2 n ＋1$ ）階乘質數（ $n ！\pm1$ ）質數階乘質數（ $p n ＃\pm1$ ）歐幾里得數（ $p n ＃＋1$ ）畢達哥拉斯質數（ $4 n ＋1$ ）皮爾龐特質數（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan質數（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英語：Quartan prime）索利納斯質數（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英語：Solinas prime）卡倫質數（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道爾質數（ $n \cdot2 n －1$ ）立方質數（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）萊蘭質數（ $x y ＋ y x$ ）塔別脫質數（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉斯質數（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英語：Williams number）米爾斯質數（［ $A 3 n$ ］） Kynea質數（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）

整數數列	費波納契質數盧卡斯質數佩爾質數 NSW質數佩蘭偽質數

屬性	維費里希質數質數對（英語：Wieferich pair）沃爾-孫-孫質數沃爾斯滕霍爾姆質數（英語：Wolstenholme prime）威爾遜質數幸運質數 Fortunate質數（英語：Fortunate number）拉馬努金質數皮萊質數正則質數強質數斯特恩質數超奇異質數（橢圓曲線）（英語：Supersingular prime (algebraic number theory)）超奇異質數（月光理論）好質數超質數希格斯質數高互補歐拉商數唯一質數

基數相關	迴文質數反質數循環單位質數 $（10 n －1）／9$ 可交換質數環狀質數可截短質數極小質數精緻質數（英語：Delicate prime）原始質數全循環質數唯一質數快樂質數自我質數 Smarandache–Wellin質數 Strobogrammatic質數（英語：Strobogrammatic prime）二面質數四面質數（英語：Tetradic number）

圖形	孿生質數（ $p ， p ＋2$ ）孿生倍鏈（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英語：Bi-twin chain）三胞胎質數（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎質數（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）質數k元組（英語：Prime k-tuple）表兄弟質數（ $p ， p ＋4$ ）六質數（ $p ， p ＋6$ ）陳質數索菲·熱爾曼／安全質數（ $p ，2 p ＋1$ ）坎寧安鏈（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英語：Cunningham chain）等差數列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）（英語：Primes in arithmetic progression）平衡質數（ $連續的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）

數量級	超大質數（1,000,000+以上）（英語：Megaprime）已知最大質數列表（英語：List of largest known primes and probable primes）

複數	艾森斯坦質數高斯質數

合數	偽質數卡塔蘭（英語：Catalan pseudoprime）橢圓（英語：Elliptic pseudoprime）尤拉尤拉-雅可比費馬弗羅貝尼烏斯（英語：Frobenius pseudoprime）盧卡斯（英語：Lucas pseudoprime）佩蘭索默爾–盧卡斯（英語：Somer–Lucas pseudoprime）強卡邁克爾數殆質數半質數楔形數 Interprime 有害數（英語：Pernicious number）

相關	準質數（英語：Probable prime）產業等級質數非法質數質數公式質數間隙 $X 2 ＋1$ 質數質數定理質數計算函數質數測試

前60個質數	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

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