幂函数

一般地，函数 $f(x)=x^{a}$ 叫做幂函数（英語：Power function），其中 $x$ 是自变量， $a$ 是常数。

幂函数与指数函数的区别是，幂函数的自变量是底数（英語：base），指数函数的自变量是指数（英語：exponent或power）

自然数幂[编辑]

自然数幂函数 $x^{n}$ 的定义为自变量自乘 $n$ 次，如

x^{3}\equiv x\times x\times x

形如

f(x)=x^{\frac {1}{n}}

的幂函数定义为

f(x)=x^{n}

的多值反函数。但实际上，我们还是只取主值。

无理数幂可以使用两个有理数幂的商逼近得到。

扩大的幂函数定义为

x^{a}\equiv e^{a\cdot \ln x}

如果 $a$ 不是整數，則冪函數是一个多值函数。

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