赫尔德求和

在数学中，赫尔德求和是一种对发散级数求和的方法，由 赫尔德 （1882）引进。

定义

给定一个级数

解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.100ke.info/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle a_1+a_2+\cdots, \, }

定义

$H_{n}^{0}=a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}\,$

$H_{n}^{k+1}={\frac {H_{1}^{k}+\cdots +H_{n}^{k}}{n}}$

若极限

$\lim _{n\rightarrow \infty }H_{n}^{k}\,$

对于某个k存在，则称它为此级数的赫尔德和，或(H,k)和。

参考

• Hölder, O., Grenzwerthe von Reihen an der Konvergenzgrenze, Math. Ann., 1882, 20: 535–549, doi:10.1007/bf01540142 

• Hazewinkel, Michiel (编), Hölder summation methods, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4