User:司馬昭2017/沙盒

算術逆減法:

傳統算術中,減法,若個位數不足以去減一個數,會向十位數借十, 來減,得數再加上原不夠減之被減數,即得結果.

例如: 53-27=26 ,

其中,3,不足以去減7,所以向十位數借入十.

十,去減7,得數3,然後再加上原有的3,得結果為6,

5,被借去十,剩4, 4-2 = 2 , 結果為26. 此為傳統算術之減法程序,

吾人發現另一逆減方法,結果一樣正確,思考方式卻不相同,

承上例, 53-27, 3-7,為無法減,採逆減法,改為7-3 , 得4,

再將10-4 , 得6,此結果與傳統算術相同. [思考: 4的補數,為6 , 因為4+6=10, 或說 10-4 =6 ]

這個10,一樣是向十位數借位的,所以5,被借去十,剩4

4-2 = 2 所以得結果一樣為26.

若以其它數字作計算,可發現逆減法之結果,與傳統算術減法相同.

證明:

承上例, 已知, 個位數 x < y, 以 y - x = z

10 - z = answer

將 z 代入 y-x , 得 10 - [ y-x ] = answer

10 - y + x = answer .....A ,傳統算術減法: 10 + x - y = answer......B, 比較A,B,兩式,發現它們是相同的,

所以逆減法的結果,跟傳統算術減法,是一樣的, 只是思考的過程,有一點不同而已...

因此,在實際的生活算術減法,亦可運用逆減法求兩數的差值.

上述討論的是,被減數,減掉,減數,得到正值, 若被減數小於減數,得到負值,逆減法有較為麻煩之處...

例, 33-57 = -24 傳統算數,我們會說,因為33<57 所以我們先拿57,去減33,得24,再冠以負號,得-24,

若以逆減法來計算.. 個位數3,減,7,不夠減,採7減3,得4,其補數為6, 十位數3被借1,餘數2,,2減5,不足減,採5減2,得3,

3之補數為7,故結果為76,此結果當然不為真,

剛才的逆減過程中,是向百位數借入100, 所以76應扣還100, 故應為76-100

以傳統計算方法,100-76,得24,再冠以負號,即得-24 故33-57 = -24 [採逆減法運算]

所以,對於被減數小於減數,得到負值而言, 逆減法運算反而較為麻煩.