User:Sanmosa/CPO-STV

CPO-STV，即經由可轉移單票制進行的成对比较（英語：Comparison of Pairs of Outcomes by the Single Transferable Vote），是結合可轉移單票制與成對比較的投票方法，其中應用到最大餘額法以確立一個席位的基本得票數額。

步驟

確立基本得票數額

在確定席次總數與總有效票數後，根據最大餘額法確立基本得票數額。一般而言，黑爾數額與特羅普數額均可使用，惟在CPO-STV選制中一般會使用哈根巴赫-比斯卓夫數額（=特羅普數額-1）。哈根巴赫-比斯卓夫數額的算法如下：

$Q={\frac {V}{S+1}}$

• Q：哈根巴赫-比斯卓夫數額
• V：總有效票數
• S：席次總數

推算當選人組合

實行CPO-STV選制的選舉應指定投票人須投予一至不多於指定數量的候選人（為方便起見，可直接要求投票人須投予指定數量的候選人）。在不進行選區劃分的情況下，該指定數量應等同於席次總數，而在進行選區劃分的情況下，該指定數量應等同於該選區獲分配的席次總數。

可轉移單票制程序

首先計算各候選人獲得的最偏好票（First-preference vote）數。如有任何候選人的最偏好票數大於或等於基本得票數額，則該候選人當選。然後根據可轉移單票制的原則，將已憑偏好票當選的候選人多出的最偏好票按較後的偏好（如有）轉移予對應的適用的候選人，直至：

• 僅剩最後一個席位；或
• 剩餘多於一個席位，但已沒有任何候選人有多出的偏好票轉移予其他適用的候選人

為止。如出現第二種情況，根據可轉移單票制的原則，將偏好票得票數最少的候選人判定為落選，並將落選人的所有得票按較後的偏好（如有）轉移予對應的適用的候選人。重複此程序直至僅剩最後一個席位為止。

成對比較程序

在僅剩最後一個席位的情況下，列舉所有包含所有已憑偏好票當選的候選人與一個未憑偏好票當選且的候選人的組合。在對特定兩個候選人組合進行成對比較時，首先將不被包含於該兩個候選人組合的所有候選人的所有票按較後的偏好（如有）轉移予對應的適用的候選人，然後在兩個候選人組合的併集內部重新由首輪開始進行上述的可轉移單票制程序，直至在該兩個候選人組合的併集中僅未決出最後一個席位為止。根據併集中的的票數據計算兩個候選人組合各自的候選人得票總數，得票總數較大者為較優勝結果。根據成對比較的原則從所有候選人組合之間的成對比較中決出最優勝結果。

範例

設某不分區選舉需從8人中選出4人，並實行CPO-STV選制、應用哈根巴赫-比斯卓夫數額，具體得票如下：

得票候選人組合（按偏好順序）	票數
	首輪	次輪
ABCD	150	128	128
BCDE	130	152	128
CDEF	110	110	134
DEFG	90	90	90
EFGH	70	70	70
FGHA	50	50	50
GHAB	30	30	30
HABC	10	10	10
總票數	640

根據哈根巴赫-比斯卓夫數額確立的基本得票數額為$Q={\frac {640}{4+1}}=128$。由於$150>130>128$，因此A、B在首輪憑最偏好票當選。由於在次輪中A多出的22票的次偏好為同樣已經在首輪當選的B，因此將該22票轉移予作為第三偏好的C。由於$134>128$，因此C在次輪憑偏好票當選。由此得出是次選舉中的當選人組合必然包括A、B、C，而進入成對比較程序的候選人組合如下：

• ABCD
• ABCE
• ABCF
• ABCG
• ABCH

由於成對比較需要兩兩配對，因此總共需要進行成對比較10次。由於A、B、C是已確定的當選人，而且所有兩兩配對的首輪與次輪結果必然是A、B、C當選，因此此處直接以次輪結果顯示的票數為基礎進行成對比較（部分組別被省略）：

ABCDE

得票候選人組合（按偏好順序）	票數
	次輪	第三輪
ABCD	128	128
BCDE	128	128
CDEF	134	128
DEFG	90	96
EFGH	70	70

由於$96>70$，因此ABCD比ABCE優勝。由於F、G、H在次輪的票數均比E低，ABCF、ABCG與ABCH均不可能比ABCD優勝。

ABCEF

得票候選人組合（按偏好順序）	票數
	次輪	第三輪
ABCD	128	128
BCDE	128	128
CDEF	134	128
EFGH	70	76
FGHA	50	50

由於$76>50$，因此ABCE比ABCF優勝。同理，由於G、H在次輪的票數均比F低，ABCG與ABCH均不可能比ABCE優勝。

ABCFG

得票候選人組合（按偏好順序）	票數
	次輪	第三輪
ABCD	128	128
BCDE	128	128
CDEF	134	128
FGHA	50	56
GHAB	30	30

由於$56>30$，因此ABCF比ABCG優勝。同理，由於H在次輪的票數比G低，ABCH均不可能比ABCF優勝。

ABCGH

得票候選人組合（按偏好順序）	票數
	次輪	第三輪
ABCD	128	128
BCDE	128	128
CDEF	134	134
GHAB	30	30
HABC	10	10

由於A、B、C三人所得的所有票均不存在任何包含G或H的偏好，因此在此併集中不存在任何可轉移予其他候選人的偏好票，故而第三輪的結果與次輪完全一樣。由於$30>10$，因此ABCG比ABCH優勝。

根據上述結果，最優勝結果為ABCD，故D為最後一席的當選人。

特殊情況

如候選人總數等同於席次總數，則為等額選舉的情形。如要求投票人須投予等同於席次總數的候選人，則所有人必然當選，而如不如此要求，則有可能出現當選人數少於應選席次數的情形。

如候選人總數等同於席次總數+1，且要求投票人須投予等同於席次總數的候選人，則選制事實上與使用哈根巴赫-比斯卓夫數額的一般可轉移單票制相同。

如在首輪點票中可憑最偏好票當選的候選人數已等同於席次總數，則不須進行包括成對比較程序在內的所有後續程序，此時選制亦事實上與使用哈根巴赫-比斯卓夫數額的一般可轉移單票制相同。