正數

各式各樣的數

基本

$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$

正數 $\mathbb {R} ^{+}$
自然數 $\mathbb {N}$
正整數 $\mathbb {Z} ^{+}$
小數
 有限小數
 無限小數
 循環小數
 有理數 $\mathbb {Q}$
代數數 $\mathbb {A}$
實數 $\mathbb {R}$
複數 $\mathbb {C}$
高斯整數 $\mathbb {Z} [i]$

延伸

其他

圓周率 $\pi =3.14159265$ …
自然對數的底 $e=2.718281828$ …
虛數單位 $i={\sqrt {-{1}}}$
無限大 $\infty$

正數，在數學上是指大於 0的實數，如1、3.7,1.5等，與負數相對。和實數一樣，正數也是一個不可數的無限集合。這個集合在數學上通常用粗體R⁺或ℝ⁺來表示。正數與0統稱非負數。

正數的歷史[編輯]

在實數上可以定義這樣一個函數 $\operatorname {sgn}(x)$ ，它對正數取值為 1，負數取值為 −1，0 取值為 0。這個函數通常被稱為符號函數：

\operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.

當 $x$ 不為 0 時，則有：

\operatorname {sgn}(x)={\frac {x}{|x|}}={\frac {|x|}{x}}={\frac {d{|x|}}{d{x}}}=2H(x)-1.

這裡， $\left\vert x\right\vert$ 為 $x$ 的絕對值， $H(x)$ 為單位階躍函數。請參見導數。

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