用餐者困境

在博弈論中，用餐者困境是一個多參與者的囚徒困境。設想的情景是有若干人出去吃飯，在點菜之前他們達成了一致：所有人平攤買單的錢。現在每個人要麼點貴的菜餚，要麼點便宜的菜餚。假設貴的菜餚比便宜的要好，但是如果一個人單獨進食的話，不能保證點貴的菜餚多付的錢一定值得。如果每個人都這麼推想，那麼所有人將會點便宜的菜餚。如果點了更貴的菜餚，額外加的錢將被眾人攤分，所以額外加的錢是較少的，而菜餚的味道卻會有較大的改善，因此多花的錢是划算的。每個人都這樣推想，最後的結果是他們都花錢點了更貴的菜餚。

定義和均衡分析

用$g$表示從享用貴的菜餚中得到效用，$b$表示從享用便宜的菜餚中得到的效用，$h$表示為貴的菜餚付的錢，$l$表示為便宜的菜餚付的錢，$n$表示用餐者的人數。從上面的描述中我們可以得出如下順序：$h>g>b>l$。而且，為了使這個遊戲更類似囚徒困境，我們假設，在給定其他人都會幫助買單的前提下，人都是更喜歡貴的菜餚的，$g-{\frac {1}{n}}h>b-{\frac {1}{n}}l$。

考慮由某個參與者的對抗決定的任意一組策略。令其他的參與者的菜餚的總成本等於$x$。那麼，點便宜的菜餚的成本是${\frac {1}{n}}x+{\frac {1}{n}}l$，而點貴的菜餚的成本是 ${\frac {1}{n}}x+{\frac {1}{n}}h$。所以，如果點貴的菜餚，每人的從中得到效用是$g-{\frac {1}{n}}x-{\frac {1}{n}}h$，而如果是便宜的菜餚，則是$b-{\frac {1}{n}}x-{\frac {1}{n}}l$。假設從貴的菜餚中得到的效用更高。記住，對抗者們的策略選擇是任意的，並且形勢是均衡的。這證明貴的菜餚是嚴格占優的，因而是唯一的納什均衡。

如果每個人都點貴的菜餚，所有用餐者都支付$h$，那麼得到的總效用是$g-h<0$。換句話說，假設所有人都點便宜的菜餚，那麼他們的總效用會是$b-l>0$。這就揭示了用餐者困境和囚徒困境的相似之處。像囚徒困境一樣，每個人得境況都因唯一的均衡結果而變差，而如果他們都一致地選擇另外一個策略的話，大家的境況都將變好。

實驗性證明

Gneezy，Haruvy和Yafe於2004年在一個現場試驗中檢驗了這些結論。

每組六個用餐者選擇不同的菜單組合。果然正如所料，當大家一起平攤費用時，受實驗者比每人單獨付錢時消費了更多菜餚。當菜餚是免費時，消費量最高。最後，某些組的成員只需要支付相當於他們個人費用的六分之一。這些組的消費量和平攤費用的消費量沒有差異。因消費量增加而增加個人的費用，在兩種支付安排下都是一樣的，但是平攤費用對組裡的其他成員施加了負擔，這意味著在做選擇時，參與者並不會把其他人的負擔考慮進去。這與大量在實驗室進行的試驗結果不同。在實驗室環境中受實驗者面對的是從實驗設計來看相似的選擇，但這些選擇的背景要比實際情況抽象得多。實際結果與實驗室的試驗的差別極有可能源於實驗室環境與真實場景的差異。

參考文獻

• Glance, Huberman. (1994) "The dynamics of social dilemmas." Scientific American.
• Gneezy, U., E. Haruvy, and H. Yafe (2004) "The inefficiency of splitting the bill: A lesson in institution design" The Economic Journal 114, 265-280.

參見

• 公共地悲劇
• 搭便車問題