在交換代數中,一個葛侖斯坦局部環是一個內射維度有限的交換、局部諾特環。一個葛侖斯坦環(英文:Gorenstein ring)是對每個素理想的局部化皆為葛侖斯坦局部環的交換環。葛侖斯坦環是科恩-麥考利環的特例,它與凝聚對偶性定理(塞爾對偶性定理的推廣)有密切關係。
葛侖斯坦環以數學家丹尼爾·葛侖斯坦命名。
其它定義[編輯]
對於局部環
,葛侖斯坦局部環的古典定義是:
是科恩-麥考利環,而且存在
中的
-正則序列,使之生成一個不可約理想。在
為有限維諾特環時,下述性質等價:
的內射維度有限,記為
。
- 存在
,當
時,
,而且
。
- 存在
,當
時,
。
- 存在
,對某個
有
。
- 存在
,當
時,
,而且
。
此時
是
-維葛侖斯坦環。
非交換情形[編輯]
若一個環(不一定交換)視為左
-模及右
-模的內射維度皆有限,則稱之為葛侖斯坦環。
- Hideyuki Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge studies in advanced mathematics 8.
- N. Bourbaki, Algèbre commutative, chapitre 10 (1998), Masson. ISBN 3-540-34394-6