主題:中國數學史

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中國數學史

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中國古代數學有舉世公認的輝煌的成就。中數學史文獻汗牛充棟，希望有興趣維基人士參與耕耘。

根據中國科學技術史論著索引卷，截至2002年中國學者發表的中算史論文在七百篇以上。如今中國許多著名大學設有中國數學史課程，有些還設有碩士、博士班。中國數學史也是許多西方大學的博士論文題材。

中國數學的特色

中國數學有別於希臘數學的特點，是數學的機械化，算法化，與希臘數學重邏輯推理的公理化相對照。算籌、算盤就是中國古代的「計算機」，籌算解方程的「術曰」和珠算口訣就是計算程序。中國古代算學家擅長計算，祖沖之精確計算圓周率，領先世界近一千年就是一個很好的例子。明代朱載堉王子發明十二平均律時，使用81檔大算盤，計算開平方，開立方，得 ${\sqrt[{12}]{2}}\approx 1.059463094359295264561825$ 到25位數字，又是一例。中國數學史又稱為中算史，的確恰當。

關於中算史的分期，大體依照吳文俊院士主編的一套內容豐富的《中國數學史大系》的分期。

中算從三世紀到十四世紀，領先世界有一千七百年之久，是當時世界數學發展史中的主流。

上古至西漢

春秋戰國時代發明的籌算、十進位制、《算表》，和以之為基礎的十進位制算術，是中華數學對世界文明的重要貢獻，並造就了中國以計算和程序為中心的數學。

如果說歐幾里得的幾何原本是西方數學體系的奠基石，那麼中國數學體系的奠基石就是《九章算術》。九章算術的十進位制算術，經印度傳入阿拉伯，成為後世算術的基礎。

十進位制九九表算籌籌算《算表》《算數書》《周髀算經》《九章算術》

東漢三國

這個時代中國最偉大的數學家當推劉徽，十卷本的《中國數學史大系》，專門撥出一卷講劉徽。

張衡劉洪徐岳趙爽劉徽《海島算經》勾股容方出入相補劉徽割圓術

西晉五代

孫子算經
緝古算經
張邱建算經
五曹算經
公元400年的孫子除法 6561/9
孫子除法現身於公元825年花拉子米的著作而傳向西方

南北宋

宋代是中國數學史上一個輝煌的時代，東方出了個被美國哈佛大學著名科學史家薩頓（G. Sarton）稱為「他的民族，他所處的時代已至一切時代的最偉大數學家之一」的秦九韶，他的大衍求一術和解高階代數方程的「正負開方法」，領先世界數百年之久。

這時代的西方世界，正值中世紀的黑暗時代，希臘數學衰微，此刻的宋代數學，乃是世界數學的高峰。

沈括李籍賈憲增乘開平方法增乘開立方法劉益條段法楊輝秦九韶《數書九章》大衍求一術幻圓《楊輝算法》遞增三乘開四次方術

西夏金元明

元代數學家李冶發展了天元術，其後朱世傑創造了四元術，攀登上世界數學史上的又一高峰。在明代，算學寶鑑是其時期最高的數學著作。明朝晚期，是西方數學東漸的時期。

張行簡天元術李冶《測圓海鏡》《益古演段》王恂《授時曆》朱世傑《算學啟蒙》《四元玉鑒‎ 》垛積術招差術趙友欽割圓術（趙友欽）《丁巨算法》《算法全能集》《透簾細草》吳敬《九章算法比類大全》王素文《算學寶鑑》朱載堉十二平均律、《算學新說》、《嘉量算經》、算盤珠算《盤珠算法》《程大位《算法統宗》徐光啟

清

在西學東漸的時代，不少中算家又回到古籍，發現許多起初東漸來的課題，其實中國古已有之。晚清由於傳教士帶動，又起一陣取經風。薛鳳祚李子金《算法通義》梅文鼎年希堯《視學》戴震李湟沈欽裴《疇人傳》明安圖明安圖變換吳烺焦循《加減乘除釋》李銳《開方說》汪萊《衡齋算學》孔廣森董祐誠《割圓比例術圖解》項名達《象數一原》戴煦《求表捷術》王韜李善蘭李善蘭恆等式《則古昔齋算學》《數理精蘊》華蘅芳《決疑數學》丁取忠《白芙堂算學從書》時曰醇《百雞術衍》同文館《同文館算學課藝》

近代

中算史家

中算史文獻

《算數書》

《九章算術》

《海島算經》

《五經算術》

《夏侯陽算經》

《張邱建算經》

《五曹算經》

《數書九章》

《孫子算經》

《數書九章》

《楊輝算法》

《測圓海鏡》

《緝古算經》

《四元玉鑒‎》

《數理精蘊》

優良條目

李冶

李冶（1192年—1279年），原名李治，字仁卿，號敬齋，真定欒城（今河北欒城縣）人，中國金代、元代數學家。他的主要著作為《測圓海鏡》，其中改進了前人的解方程方法，首次系統地闡述了「天元術」，用以研究直角三角形內切圓和旁切圓的性質。

你知道嗎？

劉徽割圓術

三國時代數學家劉徽的割圓術是中國古代數學中「一個十分精彩的算法^[1]」。在此之前，圓周率採用「周三徑一」的實驗數據。東漢科學家張衡採用 $\pi ={\frac {736}{232}}=3.172$ 和 $\pi ={\sqrt {1}}0=3.16$ 。劉輝認為 $\pi ={\sqrt {1}}0$ 過大。^[2]。東漢天文學家王蕃採用 $\pi ={142 \over 45}=3.156$ 。這些圓周率都是實驗值，都只準確到二位數字。劉徽是中國數學史上最先創造了一個從數學上計算圓周率到任意精確度的迭代程序。他自己通過分割圓為192邊形，計算出圓周率在3.141024 與 3.142708之間，取其近似，並以 ${157 \over 50}$ 表示。這個數值準確到三位數字，比前人的圓周率數值都准，但他自己次承認這個數值偏小^[3]。後來劉徽發明一種快捷算法，可以只用96邊形得到和1536邊形同等的精確度，從而得令他自己滿意的 $\pi =3.1416$ 。

劉徽割圓術簡單而又嚴謹，富於程序性，可以繼續分割下去，求得更精確的圓周率。南北朝時期著名數學家祖沖之用劉徽割圓術計算11次，分割圓為12288邊形，得圓周率 $\pi ={\tfrac {355}{113}}$ （=3.1415929 ），成為此後千年世界上最準確的圓周率。

劉徽在圓周率領域的貢獻，不僅在於求得 ${157 \over 50}$ 和 $\pi =3.1416$ ，更重要的在於他創造了一世界數學史上最精彩的割圓術：阿基米德割圓術和劉徽割圓術一樣用雙向迫近，因而同樣嚴謹完備，但遠不如劉徽簡潔；阿基米德用雙歸謬法推證圓面積，不如劉徽用極限論先進；托勒密割圓術和阿爾·卡西割圓術只是單向迫近，不如劉徽嚴謹；趙友欣割圓術和日本關孝和割圓術從正方開割，屬於劉徽割圓術的變化，而且也是單向迫近。劉輝割圓術雖然不是世界最早，卻是數學史上最嚴謹完備簡潔的割圓術。

一般介紹割圓術的書籍，沒有真正用劉徽的方法計算準確到幾十位或一二百位的圓周率。人們容易誤解劉輝的方法最多算到3.1416。連唐代李淳風也誤解劉徽，他認為劉徽的方法不夠準確，祖沖之後來居上，採用更好的辦法。這是很大的誤解，說明李淳風並沒有認真的用劉徽割圓術計算一下，因此把劉徽的近似結果當成劉徽公式的欠準確。實際上劉徽圓周率迭代公式，要多准有多准呀。祖沖之用的就是劉徽法計算出3.1415926。當時用籌算，可能要好幾天功夫。

利用精密度達2500位的四則運算和開平方軟件，可以很容易用劉徽割圓術求出更高次多邊形得到更高精密度的圓周率：

迭代1600次，可得 A_{6*2¹⁶⁰⁰} 多邊形（2.6677449886 x10⁴⁸²多邊形）